Dzimis Rūjienā, Viestura ielā 30. Bērnība paiet pašā dzelzceļa malā. No 1935.gada rudenim līdz 1942.gada pavasarim mācās Rūjienas 6-kl. draudzes skolā. Pēc 6.klases beigšanas iestājas Rūjienas valsts ģimnāzijā. 1944.gada 18.augustā tiek mobilizēts t.s. “gaisa spēku palīgos”. Zēni, kuriem ir tikai 17, tiek aizvesti un nomitināti Rīgā, Mazā Nometņu ielā 16, kuru 19.septembra vakarā sabombardē. Krīt vairāk nekā 40 zēnu. Edmunds brīnumainā kārtā izglābjas. 1945.gada 12.aprīlī viņš nonāk amerikāņu gūstā, bet tā paša gada 28.novembrī atgriežas mājās- Rūjienā.
1946.gada janvārī, pēc 1,5 gadu pārtraukuma Turpina mācības Rūjienas vidusskolas 10.klasē. 1948.gadā E. Rumba pabeidza Rūjienas vidusskolu un iestājās LVU fizikas- matemātikas fakultātē. Ģimenes apstākļu dēļ mācības pārtrauc un uzsāk darbu skolā. Pirmā skola- Rāmnieku (Rūjas) 7.gadīgā skola (tikai vienu mēnesi), tad tiek pārcelts uz Rūjienu. Māca matemātiku vidusskolas 8.klasei un 7.gadīgās skolas 5.klasei. No 1952.gada strādā tikai Rūjienas vidusskolā par fizikas, matemātikas, ražošanas pamatu un astronomijas skolotāju.
1952.gadā iestājas Rīgas Pedagoģiskajā institūtā fiziķu grupā neklātienē un pabeidz to 1955.gadā kā vidusskolas fizikas un matemātikas skolotājs.1968.gadā bija Skolotāju kongresa delegāts, apbalvots ar LPSR Izglītības ministrijas nozīmi “Teicamnieks izglītības darbā”, 1981.gadā piešķirts nosaukums “Vecākais skolotājs”, bet 1990.gadā “Skolotājs metodiķis”. Ar skolēniem E. Rumba piedalījies republikas fizikas olimpiādēs, kur guvuši lieliskus rezultātus.
Sastādījis un izdevis grāmatas” Fizikas kontroldarbu uzdevumi 10-12.klasei” un “Rūjienas vidusskolai 75”.Darbu skolā beidz 2000.gada beigās, nostrādājot 49 gadus. Ir bijis 8 klašu audzinātājs. Pēc darba skolā turpina vākt un apkopot ziņas par Rūjienas skolām. 1999.gadā skolotājam piešķīra Rūjienas Goda pilsoņa nosaukumu par skolas vēstures izpēti- apkopošanu un ilgstošu pedagoģisko darbu jaunatnes audzināšanā. Bija izcils skolotājs.