Dzimis Rūjienā, kalēja ģimenē. Mācījies Štiglica mākslas skolā Pēterburgā, kuru beidza 1898.gadā. Studējis tēlniecību no 1899. līdz 1905.gadam Parīzē pie O.Rodēna, E. Burdela un citiem. No 1905. gada līdz 1917.gadam bija Štiglica skolas pedagogs, pēc tam līdz 1923.gadam Pēterburgā darbojies kā krievu eksportam atļauto mākslas darbu vērtēšanā. Latvijā atgriezās 1923.gadā un bija Latvijas mākslas akadēmijas docents. No 1937. gada līdz 1940.gadam vadīja savu studiju Rīgā. Kopš 1898.gada piedalījies krievu un latviešu izstādēs. Šķilters darinājis daudz pieminekļu. Limbažu kapsētā ir viņa veidots piemineklis Latvijas valsts himnas autoram Baumaņu Kārlim, ko atklāja 1920.gadā. Ar ciļņiem G. Šķilters rotājis Rīgas namus un viņa darbi redzami Latvijas muzejos. Tēlnieks strādāja bronzā, terakotā un marmorā impresionisma garā. Pēc viņa projekta pagatavotas Triju zvaigžņu ordeņa nozīmes. Piedalījies Atzinības krusta un Viestura ordeņa projektu izpildīšanā.