Dzimis Rīgā, bet uzaudzis Vilpulkas pagastā. Bērnībā daudz lasa. Kad pagasta bibliotēkas grāmatas izlasītas, dodas uz Rūjienas bibliotēku. Mīļākais autors Žils Verns. Andrim labi padodas zīmēšana, daudzi teic, būs gleznotājs. Pirmajā- Rūjas skoliņa ir brīnišķīgs zīmēšanas skolotājs Velkers, kurš veda skolēnus dabā zīmēt akvareļus un pats gleznoja blakus. Paveicās Andrim arī ar skolotāju Jāni Galzonu Rūjienas vidusskolā. Skolotājs pamanīja talantīgo zēnu un visādi veicināja tā attīstību. Tu nebūsi gleznotājs, tu būsi figurālists. Rūjienas vidusskolu A. Vārpa pabeidza 1968.gadā. Tālāk mācības Rīgas lietišķās mākslas vidusskolā, pēc tam Mākslas akadēmijā dekoratīvās tēlniecības nodaļā. Pēc akadēmijas beigšanas A. Vārpa dzīvo Valmierā, strādā par Māksliniecisko noformētāju Valmieras novadpētniecības muzejā (1980-81), ir Valmieras bērnu mākslas skolas pedagogs (kopš 1981). Organizē un vada granīta tēlniecības simpozijus Valmierā (1984-88). Paralēli darbam, rada mākslu. Rūjienā vien A. Vārpa radījis vairākas piemiņas zīmes- Ādama Alkšņa kapa pieminekli, pieminekli Bergmaņu dzimtai, pieminekli mācītājam Robertam Slokenbergam. Rīgas iedzīvotājus un viesus priecē: pretī Latviešu biedrības namam- Padegs, pie Dailes teātra- baskājītis Irbīte, pie operas Dž. Armidstets ar kundzi. Divi Andra darbi veltīti ķīmiķiem- Ostvaldam un Valdenam. Valmieru grezno Andra Gaismas strūklaka u.c. Andris Vārpa apbrīnojamā kārtā vienlīdz sekmīgi spēj veidot gan reālistiski trāpīgus nozīmīgu kultūras darbinieku portretus, gan droši eksperimentēt ar mūsdienīgi nosacītām formām, materiālu un krāsu salikumu.