Dzimis Nurmu muižas „Jēčos”. Viņa tēvs Ādams, māte Karlīne, dzimusi Briedis. Turpat „Jēčos” viņu krista pagasta skolotājs Jānis Vidiņš. Pirmais krusttēvs ir Nurmu muižas īpašnieks, baznīcas kurators Hermanis fon Freimanis, kura vārds dots jaundzimušajam.
Divas ziemas Hermanis mācās Nurmu pagastskolā, tad vēl trīs gadus Rūjienas draudzes skolā un 11 gadu vecumā kļūst par Jeru pagasta rakstveža mācekli, vēlāk palīgu. Tālāk ceļš viņu aizved uz Krieviju, kur ar zelta medaļu viņš pabeidz Ribinskas komercskolu. Tad uz īsu brīdi viņš atkal ir Rūjienā, lai pasaules karam sākoties atkal dotos uz Krieviju. Tur viņš uzsāk mācības Maskavas komercinstitūtā. Taču pēc pavasara semestra seko vispārēja mobilizācija un Apsītis tiek nosūtīts uz Odesas studentu praporščiku skolu. Viņš kļūst par virsnieku un tiek komandētsuz Turkestānas kara apgabalu. 1918.gada janvārī viņu pārceļ uz 5. Zemgales latviešu strēlnieku pulku. Par tālāko pats H.Apsītis: „... braucu uz Latviju. Ceļā, ap Kijevu, ukrainieši apturēja un izdeva apliecību, ka esmu atlaists atvaļinājumā uz Rujeni uz 28 dienām. Rujenē apmetos pie vecākiem un, izlietodams ukraiņu apliecību uz 5. Zemgales pulku, nebraucu, jo vairāk tāpēc, ka šis pulks bija izvērties par lieliniecisku. Pa to starpu Rujenē ienāca... vācieši. Paliku uz vietas un pieņēmu skolotāja vietu turpat, Rujenes komercskolā. Še nostrādāju no janvāra mēneša 1918.gada līdz iesaukšanas dienai Latvijas nacionālajā armijā- t.i. 5.03.1919...”
Pēc atbrīvošanās cīņām H.Apsītis atkal iestājas karadienestā par darbvedi kara tiesu pārvaldē. Divdesmitajos gados H.Apsītis iesniedz zemes pieprasījumu Naukšēnu pagasta zemes komisijai par zemes piešķiršanu Naukšēnu pagasta „Jēčos”, bet tiek noraidīts, jo visa zeme jau sadalīta.
No armijas laika atestācijām-
1921.gadā: „Krietns un sevišķi centīgs un rūpīgs savā darbā. Cilvēks, kurš pelna visādā ziņā absolūtu uzticību. Ļoti spējīgs intelektuālā darbā.”
1925.gadā: „Beidzis Latvijas Universitātes tautsaimniecības un tiesību zinātņu nodaļu... Garīgi attīstīts, apdāvināts cilvēks, darbā patstāvīgs, mīl iedziļināties lietās un dot objektīvus slēdzienus, pamatotus uz stiprām juridiskām zināšanām. Morāliskā un ētiskā ziņā nevainojams. Pēc sava rakstura nosvērts, nelokāmas dabas. ... Sagatavots augstāka amata izpildīšanai...”
1926.gadā uz paša vēlēšanos atvaļināts no kara dienesta. 1927.gadā iecelts par Rīgas apgabaltiesas prokuroru. No 1933.gada oktobra Hermanis Apsītis ir Tiesu palātas prokurors, bet kopš 1934.gada 19.maija- tieslietu ministrs.
Hermanis Apsītis ir Latvijas Republikas astoņpadsmitais tieslietu ministrs. Šajā amatā nostrādāja līdz okupācijai. H. Apsīti arestēja 1940. gada oktobrī. Par Astrahaņas cietumu, kurā pavadīti dzīves pēdējie mēneši, aculiecinieks Mārtiņš Bisters savās atmiņās raksta: „Divās kopkamerās sadzina aptuveni deviņsimt ieslodzīto... Cietums deviņiem simtiem atvesto bija krietni par mazu, tādēļ cietumsargi lielījās – divās kopkamerās sadzīts tik daudz ieslodzīto, ka vajadzēs organizēt maiņas sēdēšanai un gulēšanai. Sadzīves apstākļi bija briesmīgi. Brīvā laika bija bez gala un malas, tāpēc drūmās domas un neveselīgo klimatu kamerā ar visdažādākā temata lekcijām centās kliedēt zinošākie un gudrākie, bijušais iekšlietu ministrs Vilis Gustavs Gulbis, operas solists Jānis Vītiņš, dzejnieks Leonīds Breikšs, tieslietu ministrs Hermanis Apsītis, Jānis Benjamiņš un daudzi citi.” H.Apsītis nošauts 1942. gada 19.janvārī Astrahaņā.
H.Apsītis bija precējies ar Mildu Cīruli un viņu vienīgais dēls ir Andrejs. Mazdēls Juris Apsītis bija Valmieras slimnīcas galvenais ārsts. H.Apsītis apbalvots ar Trīszvaigžņu ordeni (2.šķiru), atzinības krustu (1.šķiru), Igaunijas ērgli (1.šķiru) un Zviedrijas ziemeļzvaigznes ordeni (1.šķiru).